שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
ארכיון
שאלות
שלילת הגבול של פונקציה
אפשר את ההגדרה של שלילת גבול של פונקציה תודה
תשובה
שלילת הגבול לפי קושי:
[math]\displaystyle{ \lim_{x-\gt x_0}f(x)\neq L }[/math] אם קיים [math]\displaystyle{ \epsilon \gt 0 }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ \delta \gt 0 }[/math] קיים x כך ש [math]\displaystyle{ 0\lt |x-x_0|\lt \delta }[/math] עבורו מתקיים [math]\displaystyle{ |f(x)-L|\geq \epsilon }[/math]
שלילות הגבול לפי היינה:
1. [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)\neq L }[/math] אם קיימת סדרה [math]\displaystyle{ x_0\neq x_n \rightarrow x_0 }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \lim f(x_n)\neq L }[/math].
2. אם קיימות שתי סדרות [math]\displaystyle{ x_0\neq x_n,y_n \rightarrow x_0 }[/math] כך שמתקיים [math]\displaystyle{ \lim f(x_n)\neq \lim f(y_n) }[/math] אזי אין גבול לf בנקודה x_0
3. אם קיימת סדרה [math]\displaystyle{ x_0\neq x_n \rightarrow x_0 }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \lim f(x_n) }[/math] לא קיים, אזי אין גבול לf בנקודה x_0
תרגיל 8, שאלה 3.
לא הבנתי איך אמורים להוכיח בעזרת היינה את הגבול של הפונקציה הנתונה, הרי המרצה גם אמר לנו במפורש שאי אפשר להוכיח גבולות בעזרת היינה, מכיוון שאי אפשר להוכיח משהו על כל הסדרות בעולם, ושתמיד צריך להוכיח אם קושי. ? אם אי אפשר להוכיח על כל הסדרות בעולם אז אי אפשר להוכיח לפי היינה.... אבל בשאלה הזאת אתה כן מוכיח לכל הסדרות בעולם... (שמתכנסות לאפס מין הסתם)
תשובה
אפשר להוכיח דברים על כל הסדרות בעולם שמתכנסות לאפס, יש לנו משפטים כאלה. זה לא שאי אפשר אלא שבדר"כ זה קשה יותר. כאן זה לא... --ארז שיינר 01:27, 17 בדצמבר 2010 (IST)
- הצלחתי- והאמת שבקלות! תודה רבה!
תרגול 9, שאלה 3
הגבול של [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] הוא ממשי או שגם יכול להיות אינסוף? תודה, גל.
- ממשי --ארז שיינר 01:29, 17 בדצמבר 2010 (IST)
תרגיל 9 שאלה 5
האם נכון להוכיח באופן הבא? נסמן את הפונקציה F ב Y ואז הגבול של G כאשר X שואף לX אפס שווה לגבול של G של Y כאשר Y שואף לA . וז מכיון ש G רציפה ב A גבולה בA שווה לערכה בA
- לא, זו לא הוכחה, זה מה שצריך להוכיח. צריך באמצעות אפסילון ודלתא... --ארז שיינר 23:47, 17 בדצמבר 2010 (IST)
- הוכחתי באמצעות היינה, האם זה יתקבל?
שאלה, האם מותר להשתמש בזהות בטריגונומטרית
מותר להשתמש בזהות הטריגונומטרית שעבור זויות [math]\displaystyle{ a }[/math] קטנות [math]\displaystyle{ sina\approx 0 }[/math]? (שמדובר בקטנות הכוונה היא ששואפים ל-0) תודה, שקד רטר 21:58, 17 בדצמבר 2010 (IST)
- לא יודע מה אומר הסימון הזה. אפשר להשתמש בכך ש[math]\displaystyle{ sin0=0 }[/math] כמובן, וכמו כן מותר להשתמש בעובדה ש [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=1 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx}{x}=0 }[/math] --ארז שיינר 00:36, 18 בדצמבר 2010 (IST)
- התבלבלתי בכתיבה התכוונתי ש-[math]\displaystyle{ sina=a }[/math], והסימון מתכוון שכמעט מתקיים שוויון
- מה זה כמעט שיוויון? אני מניח שאתה מתכוון לגבול המצויין לעיל. --ארז שיינר 12:38, 18 בדצמבר 2010 (IST)
- התבלבלתי בכתיבה התכוונתי ש-[math]\displaystyle{ sina=a }[/math], והסימון מתכוון שכמעט מתקיים שוויון
תרגיל 9 - שאלה 4א'
שלום,
רציתי לדעת אם הדרך שלי היא נכונה.
אני רוצה להוכיח שהגבולות החד צדדיים של [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] שווים ושווים ל-0 וביחד עם הנתון ש-f רציפה ב-0 לקבוע ש[math]\displaystyle{ f(0)=0 }[/math].
בעיקרון אני אומר ככה:
1) לכל [math]\displaystyle{ \epsilon \gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ \delta_1 \gt 0 }[/math] כך שאם [math]\displaystyle{ x\gt 0 }[/math] ומתקיים [math]\displaystyle{ x\lt \delta_1 }[/math] אז מתקיים [math]\displaystyle{ |f(x)|\lt \epsilon }[/math]
2) לכל [math]\displaystyle{ \epsilon \gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ \delta_2 \gt 0 }[/math] כך שאם [math]\displaystyle{ 0\gt x }[/math] ומתקיים [math]\displaystyle{ x\lt \delta_2 }[/math] אז מתקיים [math]\displaystyle{ |f(x)|\lt \epsilon }[/math]
נקח [math]\displaystyle{ \delta = min(\delta_1,\delta_2) }[/math] ולכן לפי הנתון ש-[math]\displaystyle{ f(x) = -f(-x) }[/math] אם [math]\displaystyle{ x \lt \delta }[/math] וזה גורר ש[math]\displaystyle{ |f(x)| \lt \epsilon }[/math] ולכן [math]\displaystyle{ lim f(x) = 0 }[/math] ומכיוון ש-[math]\displaystyle{ f(x) }[/math] רציפה ב-x=0 אזי [math]\displaystyle{ f(0) = lim f(x) = 0 }[/math]
האם זה בסדר?
- (לא מתרגל) אני מניח שהתבלבלת בכתיבת טענותיך, שכן חלק מהתנאים שלך לא הגיוניים. לדוגמה בטענה השנייה שלך כתבת "קיים [math]\displaystyle{ \delta_2 \gt 0 }[/math] כך שאם [math]\displaystyle{ 0\gt x }[/math] ומתקיים [math]\displaystyle{ x\gt \delta_2 }[/math]", דבר שהוא בלתי אפשרי שכן x לא יכול להיות גם קטן מ0 וגם גדול מדלתא 2 שגדול מ0. -לידור.א.- 15:27, 18 בדצמבר 2010 (IST)
- נכון, טעיתי בכתיבת הטענות ועכשיו תיקנתי. אשמח אם תוכל שוב לבחון את המקרה לאחר תיקון הטעויות. תודה רבה
- אני לא מבין מאיפה הגיעו טענות 1 ו2, הן לא נובעות ישירות מהנתון. כמו כן, בטענה 2 הייתי מצפה לראות [math]\displaystyle{ 0\lt -x\lt \delta_2 }[/math] ולא [math]\displaystyle{ x\lt \delta_2 }[/math] כי זה חסר משמעות למספר שלילי --ארז שיינר 16:22, 18 בדצמבר 2010 (IST)
תרגיל 8 שאלה 5
האם נתון ש-x>=0 ? תודה.
- (לא מתרגל) אין בתרגיל איזשהו X ספציפי. מה שכן אתה יכול די בקלות לדאוג לכך שהסביבה המנוקבת של 1 איתה תתעסק תהיה כך שכל x בה יהיה חיובי, ואם השאלה היא בנוגע להיות השורש מוגדר בסביבה אז עבור סביבה כנ"ל הפונקציה תהיה מוגדרת לכל x בסביבה המנוקבת. -לידור.א.- 16:34, 18 בדצמבר 2010 (IST)