הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

שאלות

תרגיל 10 שאלה 5

אני לא בטוח בשאלה הזאת כי אני לא מבין בדיוק מה הכוונה בכל שהפונקציה רציפה במידה שווה כי כשאומרים שהיא רציפה במ"ש גם "הקצוות" שלה כוללים את כל הסביבה או לא? כלומר האם היא תופסת את הסביב מימין ומשמאל??

רועי

יש הגדרה ברורה לרציפות במ"ש. לפי התרגיל, הפונקציה מקיימת את התנאים של רציפות במ"ש בקטע. יש להוכיח שהיא רציפה בקטע (בקצוות מספיק להראות שהיא רציפה מצד אחד, כלומר הגבול החד צדדי שלה שווה לערך שלה בקצה הקטע) --ארז שיינר 05:46, 25 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 10 שאלה 1

אני חושב שיש טעות בתרגיל שכן,

בתרגיל מבקשים להוכיח או להפריך שהפונקציה קבועה.

אבל ברור שאפשר להגדיר פונקציה שנותנת כפלט ערך רציונלי כש x ב (a,b) ושנותנת כפלט ערך לא רציונלי

בכל שאר הישר.(וכך בעצם מתקבלת פונקציה לא קבועה שכן היא משתנה בשלושה מקומות בין הערך הרציונלי לערך האי רציונלי).

יכול להיות שהשאלה היא האם הפונקציה קבועה בתחום (a,b)?

הכוונה היא ב(a,b), הרי אנחנו לא יודעים כלום על הפונקציה מעבר לתחום הזה. --ארז שיינר 18:33, 24 בדצמבר 2010 (IST)

משפט

האם מותר להשתמש במשפט- [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}= 1 }[/math]?

כן, כמו שרשום לעיל. --ארז שיינר 18:34, 24 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 9 שאלה 6

נקודות אי הרציפות הן רק בתחום ההגדרה נכון? למשל בסעיף a, הנקודה x=0 יכולה להיות נקודת אי רציפות? גם אשמח לרמז לגבי איך אמורים למצוא נקודות אי רציפות, כי רוב הפונקציות שמה לא הצלחתי למצוא להן נקודות אי רציפות. ושאלה אחרונה- לא צריך להוכיח שלפונקציה אין עוד נקודות רציפות חוץ מאלה שמצאתי, נכון? תודה

תשובה

נקודת אי הגדרה, היא בפרט נקודת אי רציפות. יש למצוא את כל נקודות אי הרציפות, לכן יש להוכיח שהשאר רציפות.

בגדול משתמשים בעובדה שהרכבה וחלוקה של רציפות בנקודה היא רציפה בנקודה, אלא אם המכנה הוא אפס או הפונקציה אינה מוגדרת. --ארז שיינר 18:35, 24 בדצמבר 2010 (IST)

אז לכל אחת מהפונקציות בשאלה אני צריך גם להוכיח שלא קיימות עוד נקודות רציפות? זה לא קצת יותר מדי? בנוסף, אני לא חושב שאני יודע איך מוכיחים רציפות עבור אינסוף נקודות! ולגבי נקודות אי ההגדרה, אז אם פונקציה לא מוגדרת למשל כאשר x<0, אז כל נקודה x<0 היא גם נקודת אי רציפות?

הסברתי איך מוכיחים. חלוקה או הרכבה של רציפות. זה בדיוק משפט אחד (והרי ידוע על רוב הפונקציות הנתונות מתי הן רציפות ומתי הן מוגדרות). לרוב אנחנו לא נותנים שאלות עם אינסוף נקודות רציפות אבל ברור שפונקציה אינה רציפה בנקודות בהן אינה מוגדרת... --ארז שיינר 20:23, 24 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 9- שאלה 2

הפתרונות אמורים להיות שורה אחת, או שלא הבנתי משהו?

תלוי מה השורה הזו. אפשר להשתמש בגבולות ידועים, במשפטי אריתמטיקה והרכבה וכדומה. --ארז שיינר 18:38, 24 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 9 שאלה 3

מהי ההגדרה של הגבול של [math]\displaystyle{ f(2x)-f(x) }[/math] כש-x שואף לאינסוף לפי קושי? ולפי היינה? והאם מותר להשתמש באריתמטיקה של גבולות?

מה זאת אומרת? זו בדיוק אותה הגדרה עבור פונקציה כללית [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] כאשר מגדירים [math]\displaystyle{ g(x)=f(2x)-f(x) }[/math]. מותר להשתמש באריתמטיקה אם אתה יודע את הגבולות של [math]\displaystyle{ f(x),f(2x) }[/math] --ארז שיינר 21:05, 24 בדצמבר 2010 (IST)

תודה!

כולל אינסוף?

בכל הגבולות שמדובר עליהם בתרגילים האלו, האם זה כולל גבול של אינסוף ומינוס אינסוף?

הן בגבולות שאנחנו צריכים למצוא, והן בגבולות שנתון למשל שהגבול שווה ל-a.

כשצריך למצוא יוצא מה שיוצא. אם זה מתכנס במובן הרחב לאינסוף יש להראות את זה. גבול בנקודה a הוא גבול בנקודה ממשית ולא באינסוף. --ארז שיינר 21:47, 24 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 9 שאלה 4

מה זה אומר: "פונקציה ממשית"? היא יכולה לשאןף לאינסוף כש-x שואף לאינסוף?

פונקציה ממשית היא למעשה הפונקציה העיקרית שאנו מדברים עליה. פונקציה [math]\displaystyle{ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} }[/math]. בוודאי שהיא יכולה לשאוף לאינסוף, את כל הגבולות של פונקציות הגדרה בכלל על פונקציות ממשיות. --ארז שיינר 16:21, 25 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 9 שאלה 5

הגעתי לזה שלכל [math]\displaystyle{ \mu\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ 0\lt |f(x)-a|\lt \epsilon }[/math] גורר [math]\displaystyle{ |g(f(x))-g(a)|\lt \mu }[/math],

וגם לזה שלכל [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ \delta\gt 0 }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ 0\lt |x-x_0|\lt \delta }[/math] גורר [math]\displaystyle{ |f(x)-a|\lt \epsilon }[/math].

אז בעצם לכל [math]\displaystyle{ \mu\gt 0 }[/math] קיימים [math]\displaystyle{ \delta,\epsilon\gt 0 }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ 0\lt |x-x_0|\lt \delta }[/math] גורר [math]\displaystyle{ |f(x)-a|\lt \epsilon }[/math] וכל מה שאני צריכה זה להשתמש בזה ש-[math]\displaystyle{ 0\lt |f(x)-a|\lt \epsilon }[/math] גורר [math]\displaystyle{ |g(f(x))-g(a)|\lt \mu }[/math], ומ.ש.ל,

אבל [math]\displaystyle{ |f(x)-a|\lt \epsilon }[/math] ולא בהכרח [math]\displaystyle{ 0\lt |f(x)-a|\lt \epsilon }[/math]. אז מה עושים??

עזרה? תודה מראש!

עלה לי רעיון להפריד למקרים, ונראה לי שזה עובד. אז לא משנה.

האם זה מותר?

אני לא מצליחה לנסח מתמטית את החוק, אז אתן דוגמה: האם [math]\displaystyle{ limxsin(1/x)=lim(siny/y) }[/math], כש- [math]\displaystyle{ y=1/x }[/math], בגבול הראשון x שואף לאינסוף, ובגבול השני y שואף ל-0?

כלומר האם מותר להציב y שיהיה תלוי ב-x ולראות לאן הוא שואף...

ואם כן, אז מהו החוק בניסוח מתמטי?

צמצום פונקציה

האם צריך לנמק שהגבול של [math]\displaystyle{ (x^2-4)/(x-2) }[/math] שווה לזה של [math]\displaystyle{ x+2 }[/math]? (זו סתם דוגמה במקום שאלה כללית) ואיך מנמקים?

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

הוספת שאלה חדשה