88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעג/תרגילים/1
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־08:40, 26 בפברואר 2013 מאת Yafit (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==1== מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות: ===א=== <math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</ma...")
1
מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:
א
ב
ג
2
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו ו"ע של A עם ע"ע בהתאמה.
הוכח: אם אזי בת"ל
3
יהי וקטור שורה . מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה
(כאשר הוא הוקטור v בעמודה)
רמז: מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.
4
תהיינה A,B מטריצות דומות
א
הוכח כי למטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
ב
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
ג
יהי פולינום כלשהו .
הוכח כי המטריצות דומות
(תזכורת: )
5
א
הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.
ב
תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות אותם ע"ע
רמז.