סיווג נקודה חשודה

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־21:08, 7 במרץ 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "קטגוריה:אינפי ==הגדרת נקודה חשודה== תהי f פונקציה ממשית. נקודה x בתחום ההגדרה של f נקראת חש...")
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)


הגדרת נקודה חשודה

תהי f פונקציה ממשית. נקודה x בתחום ההגדרה של f נקראת חשודה אם [math]\displaystyle{ f'(x)=0 }[/math] או שהנגזרת אינה מוגדרת ב-x

סיווג נקודות חשודות

נקודות המאפסות את הנגזרת

נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת

אם הנגזרת אינה מוגדרת ב-x אזי:

  • אם הנגזרת חיובית מצד ימין של x ושלילית משמאל בסביבה אזי x נקודת מינימום
  • אם הנגזרת שלילית מצד שמאל של x וחיובית מימין בסביבה אזי x נקודת מקסימום

אם המקרים האלה הללו אינם מתקיימים באף סביבה של הנקודה אזי יש לבחון כל מקרה לגופו.