המשפט
תהי מוגדרת, חסומה ואינטגרבילית ב-. נגדיר גם: . אזי מתקיים:
א) רציפה.
ב)לכל שבו רציפה, גזירה ו- .
ג) אם רציפה בכל , ו-F פונקציה קדומה של f, מתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ: .
הוכחה
סעיף א'
נקח כלשהו ו- "קטן" כך ש-. לפי הגדרה: ולכן . נתון ש-f חסומה, נגיד . לכן מתקיים
<\math>|A(x+\Delta x)-A(x)|=|\int_{x}^{x+\Delta x} f(t)dt| \leq M|\Delta x|</math>. כעת נשאיף את , אגף ימין שואף ל-0 .
לכן: נובע ש: ולכן מתקיים תנאי הרציפות, .