הפעם יש קצת יותר עבודה, אז נתחיל יותר מוקדם (:
1
2
3
4
שאלה זו (במלואה) הופיעה בתרגיל בית קודמים: ראו פתרון לתרגיל 2
5
נתון כי פונקציה רציפה יש לה פונקציה קדומה
לפי נוסחאת ניוטון-לייבניץ' מתקיים:
ידוע כי , ולכן:
לכן נוכל לכתוב את האינטגרל הלא אמיתי שאנו צריכים לחשב בצורה הבאה:
אך לפני שנחשב את האינטגרל עלינו להסביר מדוע בכלל ניתן לדבר עליו:
רציפה וחיובית לכל מתקיים: ,
ובפרט לכל מתקיים: .
גזירה ולכן רציפה הפונקציה רציפה וחיובית.
מכיוון ששתי הפונקציות רציפות ו חיובית הפונקציה רציפה, ולכן אינטגרבילית על כל קטע סופי על הישר.
וכאן סיימנו להראות שניתן לדבר על האינטגרל הלא אמיתי.
כעת נוכל לחשב את האינטגרל עצמו:
לטעמי נוחות בלבד נסמן:
וסיימנו (: