למשפט רימן 2 חלקים:
א. יהי טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל- , אזי, לכל סדרה הנוצרת משינוי מיקום האיברים של , הטור גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- .
ב. יהי טור מתכנס על תנאי, אזי, לכל ול- קיימת סדרה הנוצרת משינוי מיקום האיברים של כך שמתקיים:
הערה: סדרה נוצרת משינוי מיקום האיברים של אם ורק אם קיים חד חד ערכית ועל כך ש-