כעת נשאיף את <math>\Delta x \to 0</math>, אגף ימין שואף ל-0 .
לכן:
<math>\lim_{\Delta x \to 0}|A(x+\Delta x)-A(x)|=0</math> ומכך נובע ש:
<math>\lim_{\Delta x \to 0}[A(x+\Delta x)-A(x)]=0</math> ולכן מתקיים תנאי הרציפות,
<math>\lim_{\Delta x \to 0}A(x+ \Delta x)= A(x)</math>.
<math>\blacksquare </math>