'''הערה''': שימו לב שכאשר המשתנה שואף לאפס, החזקה המשמעותית היא דווקא '''הנמוכה''' בניגוד לכאשר המשתנה שואף לאינסוף.
*<math>\lim_{x\rightarrow \infty}xsin\Big(\frac{1}{x}\Big)</math>
'''פתרון''':
נבצע הצבה <math>y=\frac{1}{x}</math> ולכן זה בעצם שווה לגבול
::<math>\lim_{x\rightarrow \infty}xsin\Big(\frac{1}{x}\Big)=\lim_{y\rightarrow 0^+}\frac{1}{y}sin(y) = 1</math>
*<math>\lim_{x\rightarrow 0}xsin\Big(\frac{1}{x}\Big)</math>
'''פתרון''':
שואפת לאפס כפול חסומה, לכן הגבול הינו אפס