קוד:תכונות של צורת ז'ורדן

מתוך Math-Wiki

הוכחנו (בהצלחה) את צורת ז'ורדן (ואפילו שרדנו לספר על זה ולאמלל את הדורות הבאים עם ההוכחה). כעת, בעקבות ההוכחה ובעקבות הידע שלנו, נוכל לכתוב מספר מסקנות לגבי צורת ז'ורדן:

\begin{remark}

לכל ערך עצמי $\lambda$ של $T$ מתקיים:

\begin{enumerate}

\item סכום סדרי הבלוקים המתאימים ל-$\lambda$ הוא הריבוי האלגברי של $\lambda$.

\item מספר הבלוקים בצורה $J_n\left(\lambda\right)$ שווה לריבוי הגיאומטרי של $\lambda$.

\item ה-$m$ הגדול ביותר כך ש-$J_m\left(\lambda\right)$ יופיע בצורת ז'ורדן הוא מעלת הגורם $\left(x-\lambda\right)$ ב-$m_T\left(x\right)$.

\end{enumerate}

\end{remark}