88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9

מטריצות מייצגות

הגדרה. תהי [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow W }[/math] העתקה לינארית, ויהיו [math]\displaystyle{ E,F }[/math] בסיסים ל[math]\displaystyle{ V,W }[/math] בהתאמה. נסמן [math]\displaystyle{ E=\{v_1,...,v_n\} }[/math]. אזי המטריצה המייצגת את T מבסיס E לבסיס F הינה המטריצה שעמודותיה הן הקואורדינטות לפי הבסיס F של התמונות של איברי הבסיס E מסמנים [math]\displaystyle{ [T]^E_F =\begin{pmatrix} | & | & & | \\ \big[Tv_1]_F & [Tv_2]_F &\cdots &[Tv_n]_F \\ | & | & & | \\ \end{pmatrix} }[/math]

לכל וקטור [math]\displaystyle{ v\in V }[/math] מתקיים ש [math]\displaystyle{ [T]^E_F[v]_E=[Tv]_F }[/math]

הערה: שימו לב שאם ניקח את הוקטורים [math]\displaystyle{ Tv_1,...,Tv_n }[/math] ונשים אותם באופן נאיבי בעמודות מטריצה נקבל [math]\displaystyle{ [T]^E_S }[/math].