88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1

• [math]\displaystyle{ \sum\frac{1}{\sqrt[n]{n!}} }[/math]

ברור כי

[math]\displaystyle{ n!\leq n^n }[/math]

ולכן

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{n!}\leq \sqrt[n]{n^n}=n }[/math]

ולכן

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[n]{n!}}\geq \frac{1}{\sqrt[n]{n^n}}=\frac{1}{n} }[/math]

ולכן הטור מתבדר לפי מבחן ההשוואה הראשון.