88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1

חזרה לדוגמאות

• [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}} }[/math]

ברור כי

[math]\displaystyle{ n!\le n^n }[/math]

ולכן

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{n!}\le\sqrt[n]{n^n}=n }[/math]

ולכן

[math]\displaystyle{ \dfrac1{\sqrt[n]{n!}}\ge\dfrac1{\sqrt[n]{n^n}}=\frac1n }[/math]

ולכן הטור מתבדר לפי מבחן ההשוואה הראשון.