משפט לייבניץ

חזרה למשפטים באינפי

משפט לייבניץ לטורים עם סימנים מתחלפים

תהי [math]\displaystyle{ a_n }[/math] סדרה חיובית, מונוטונית, השואפת לאפס. אזי:

• הטור [math]\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty (-1)^na_n }[/math] מתכנס
• השארית [math]\displaystyle{ R_k=\sum_{n=1}^\infty (-1)^na_n-\sum_{n=1}^k (-1)^na_n }[/math] מקיימת [math]\displaystyle{ |R_k|\leq a_{k+1} }[/math]