88-212 מבוא לחוגים ומודולים
הקורס אלגברה מופשטת 2 הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי תורת החבורות.
נושאי הקורס
- חוגים ואידיאלים - מבוא
- אידיאלים ראשוניים ומקסימליים
- תחומי שלמות
- פולינומים ושדות
- מבוא לתורת המודולים
בפרק הראשון נציג את מושגי היסוד של התחום. בשני נעמיק בהבנת אידיאלים ראשוניים, שלהם תפקיד מרכזי בתורת המבנה של חוגים. בשלישי נלמד סוגים שונים של תחומי שלמות, לרבות תחומי פריקות יחידה ותחומים ראשיים. ברביעי נשתמש במה שלמדנו כדי לברר אילו פולינומים הם אי-פריקים, ולבנות פתרונות למשוואות פולינומיאליות ושדות מפצלים; פרק זה הוא הכנה לקורס "תורת השדות". בפרק החמישי נמיין מודולים נוצרים סופית מעל תחומים ראשיים, ונשתמש במיון זה כדי למיין (שנית) חבורות אבליות נוצרות סופית, ולהכליל את המשפטים על צורת ז'ורדן.