88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים מדמח/בוחן לדוגמא

1

מצאו את גבול הסדרות הבאות והוכיחו:

[math]\displaystyle{ a_{n+1}=a_n+\frac{1}{1+\sqrt{a_n}} }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ a_1=1 }[/math]

[math]\displaystyle{ b_n=\sqrt[n^2]{n!} }[/math]

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

[math]\displaystyle{ \sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{1}{n+(-1)^n} }[/math]

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

[math]\displaystyle{ \sum_{i=1}^\infty\frac{(1-3n^2)^n}{(n-1)^n(n+1)^n(1+\frac{1}{n})^{n^2}} }[/math]

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

[math]\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{3^{n^2}}{(n!)^3} }[/math]