88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/10

• [math]\displaystyle{ \sum|\alpha|^{ln(n)} }[/math]

נבצע את מבחן העיבוי

• [math]\displaystyle{ \sum|\alpha|^{ln(2^n)}*2^n }[/math]

• =[math]\displaystyle{ |\alpha|^{ln(2^n)}*2^n }[/math]
• =[math]\displaystyle{ |\alpha|^{ln(2)}*2^n*|\alpha|^n }[/math]
• [math]\displaystyle{ |2*\alpha|^{n}*|\alpha|^{ln(2)} }[/math]
• [math]\displaystyle{ |\alpha|^{ln(2)} }[/math] הינו קבוע ולכן נבדוק מתי
• [math]\displaystyle{ \sum|2*\alpha|^{n} }[/math] מתכנס

וכפי שאנו יודעים, יתכנס עבור:

• [math]\displaystyle{ |2*\alpha|\lt 1 }[/math]

לכן הטור יתכנס עבור:

• [math]\displaystyle{ -0.5\lt \alpha\lt 0.5 }[/math]

אחרת יתבדר

נתנאל גניש