Mathwiki:ארגז חול

שאלה 1

הוכיחו לפי ההגדרה $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2-3}{(x-1)^2}=-\infty$

הוכיחו לפי ההגדרה $\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{x^2+1}{\sqrt{x-1}}=\infty$

הוכיחו לפי ההגדרה $\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{3}{\sqrt{1-x}}=0$

שאלה 2

$f(x)=\frac{3}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{1-\sqrt[3]{x}}$

$g(x)=ln^2(x)sin(ln(|x-1|)$

חשבו את $lim_{x\rightarrow 1}f(x)$

חשבו את $lim_{x\rightarrow 1}g(x)$

חשבו את $lim_{x\rightarrow 1}f(x)g(x)$

חשבו את $lim_{x\rightarrow 1}sin(f(x))$

שאלה 4

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{e^x}=0$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{ln(x)}{x}=0$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[x]{x}=1$

$\lim_{x\rightarrow 2}\Big(\frac{x}{2}\Big)^{\frac{1}{x-2}}=\sqrt{e}$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}arctg(xtg^2(x))=\frac{\pi}{2}$

חשבו תחום חח"ע, תחום על, והופכית עבור $arctg\Big(\frac{1+x^2}{x^2-1}\Big)$

קישור