88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9

אם [math]\displaystyle{ |\alpha|\geq 1 }[/math] האיבר הכללי של הטור לא שואף ל- [math]\displaystyle{ 0 }[/math] והטור מתבדר.

אם [math]\displaystyle{ |\alpha|\lt 1 }[/math] נשתמש במבחן הלוגריתמי:

[math]\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} -\log_n |\alpha|^{\sqrt{n}} = -\log |\alpha| \frac{\sqrt{n}}{\log n} }[/math]

ומשום ש- [math]\displaystyle{ |\alpha|\lt 1 }[/math] אז [math]\displaystyle{ \log |\alpha|\lt 0 }[/math]. בנוסף [math]\displaystyle{ \frac{\sqrt{n}}{\log n} \to \infty }[/math] ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.