קבוצה פורשת
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־17:55, 27 בפברואר 2016 מאת יהודה שמחה (שיחה | תרומות)
קבוצה B של וקטורים במרחב וקטורי V מעל שדה F פורשת את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא צירוף לינארי (עם מקדמים מ-F) של וקטורי B.
כל קבוצה B פורשת את הקבוצה הנפרשת על-ידיה.
המקרה הסופי. נניח ש- היא קבוצה סופית. אז B פורשת את V אם לכל קיימים כך ש- .
המקרה הכללי. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל קיימים ו- כך ש- (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).
דוגמאות
וקטורי היחידה פורשים את מרחב הוקטורים . הקבוצה פורשת את מרחב הפולינומים .
הקשר לבסיסים
קבוצה פורשת ובלתי תלויה היא בסיס. כל קבוצה פורשת של V מכילה בסיס. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.