88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/8

חזרה לדוגמאות

• [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\ln(n)^\alpha} }[/math]

כיון שזו סדרה מונוטונית השואפת ל-0 נפעיל את מבחן העיבוי לקבל את הטור החבר:

[math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n}{2^n\ln(2^n)^\alpha}=\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^\alpha\ln(2)^\alpha}=\frac1{\ln(2)^\alpha}\cdot\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^\alpha} }[/math]

וזה מתכנס אם"ם [math]\displaystyle{ \alpha\gt 1 }[/math]