88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13

חזרה לדוגמאות

• [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right] }[/math]

כיון ש- [math]\displaystyle{ \left(1+\dfrac1n\right)^n }[/math] שואף למספר e מלמטה מתקיים כי [math]\displaystyle{ \left(1+\dfrac1n\right)^n\lt e }[/math]

ולכן

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1\lt \sqrt[n]e-1 }[/math]

אבל

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1=\dfrac1n }[/math]

קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון.