89-197 בדידה 2 סמסטר ב תשעח

א. [math]\displaystyle{ n-1 }[/math]. לא יכול להיות יותר כי הקוטר מוגדר כמרחק המקסימלי בין קודקודים, ומרחק הוא אורך המסלול הקצר, ומסלול קצר לא מכיל מעגלים, ולכן מכיל לכל היותר [math]\displaystyle{ n }[/math] קודקודים, ולכן לכל היותר [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] קשתות. גרף קו הוא עם קוטר [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] כי זה המרחק בין הימני ביותר לשמאלי ביותר, לכן זה הקוטר המקסימלי.

ב. [math]\displaystyle{ n-1 }[/math]. לא יכול להיות פחות כי אז הגרף לא יהיה קשיר וקטרו יהיה אינסוף ולא 2. גרף כוכב (יש קודקוד [math]\displaystyle{ u }[/math] המקיים [math]\displaystyle{ E=\{\{u,v\}:u\neq v\} }[/math] כלומר, הוא מחובר לכולם ואין עוד קשתות) הוא עם [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] קשתות וקוטר 2, כי המרחק בין שני קודקודים שאינם [math]\displaystyle{ u }[/math] הוא 2.

תרגילי בית

תרגיל 1 - להגשה בשבוע שאחרי פסח (המתחיל בכ"ג ניסן, 8.4).

פתרון

תרגיל אימון- לא להגשה. לאימון בלבד.

פתרון

תרגיל 2 - להגשה עד יום רביעי י' אייר, 25.4.

פתרון

תרגיל 3 - להגשה עד יום רביעי כ"ד אייר, 9.5. שימו לב שיש לכם יותר משבועיים כי התרגיל גם על החומר של השבוע הקרוב. כלומר יש תרגילים שמומלץ להשתמש במשפט קנטור שרדר ברנשטיין (ק.ש.ב.) אותו נתרגל בשבוע הקרוב. הערה סימונית: בתרגיל [math]\displaystyle{ \aleph=\aleph_1 }[/math]. לאור שאלות של סטודנטים אני מבהיר שבשאלה 5 סעיף ב "סדרות" הכוונה סדרות אינסופיות.

פתרון

תרגיל 4 - להגשה עד יום רביעי ט' סיון, 23.5. לסטודנטים של התרגולים ביום ראשון עד יום ראשון כ' סיון, 3.6. הבהרה: מותר להשתמש בכך שעוצמת אוסף תתי הקבוצות הסופיות של הטבעיים היא [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math]. וכן מותר להשתמש בכך שאיחוד בן מניה של קבוצות בנות מניה הוא בן מניה בפני עצמו.

תרגיל 5 - להגשה עד יום ראשון ד' תמוז, 17.6.

תרגיל 6 -

ציוני תרגיל