מתמטיקה בדידה - ארז שיינר
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
תרגול
אינדוקציה
תרגול
פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
קבוצות ופעולות על קבוצות
שיטות הוכחה בסיסיות
איחוד וחיתוך כלליים
קבוצת החזקה
תרגול
פרק 3 - יחסים
מכפלה קרטזית ויחסים
יחסי שקילות
תרגול
יחסי סדר
איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים
תרגול
פרק 4 - פונקציות
הגדרת פונקציות
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
פונקציה מוגדרת היטב
תרגול
פרק 5 - עוצמות
מבוא
השוואת עוצמות
משפט קנטור
- [math]\displaystyle{ |A|\lt |P(A)| }[/math]
משפט קנטור-שרדר-שרנשטיין
- אם [math]\displaystyle{ |A|\leq |B| }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B|\leq |A| }[/math] אזי [math]\displaystyle{ A\sim B }[/math]
למת נקודת השבת
- תהי פונקציה עולה [math]\displaystyle{ h:P(A)\to P(A) }[/math] כלומר המקיימת לכל [math]\displaystyle{ X_1\subseteq X_2 }[/math] כי [math]\displaystyle{ h(X_1)\subseteq h(X_2) }[/math]
- אזי קיימת נק' שבת [math]\displaystyle{ K\subseteq A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ h(K)=K }[/math].
הוכחת המשפט
נושאים שעוד לא נערכו
- משפט ק.ש.ב
- משפט קנטור
- קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים.
- עקרון המקסימום של האוסדורף
- אקסיומת הבחירה
- קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
- כל קבוצה אינסופית גדולה שווה מאלף אפס
- אריתמטיקה של עוצמות
- סכום עוצמות
- כפל עוצמות
- חזקת עוצמות
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
- הקשר בין אלף אפס לאלף
- סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
- תמיד ניתן להשוות עוצמות