84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס
מבחנים לדוגמא
לוח ההרצאות
נושאי הרצאות
כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.
חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות
שדות
- מושג השדה, המספרים המרוכבים
להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com
מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית
- מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
- מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
- נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
- אי שיוויון קושי-שוורץ
העתקות לינאריות
- פונקציות לינאריות
- גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)
- בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
- מימד הוא מספר האיברים בבסיס.
חלק 2: מטריצות
מטריצות
- הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
- גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.
- פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
- דרגת מטריצה.
- מציאת בסיס לתמונה.
- מטריצות הופכיות.
לכסון מטריצות
- מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).
- פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
- אלגוריתם ללכסון מטריצה.
חלק 3: חדו"א בשני משתנים
מבוא
- גרף מהצורה [math]\displaystyle{ z=f(x,y) }[/math]
- גבולות ורציפות
גזירות
- נגזרות חלקיות
- דיפרנציאביליות
- מישור משיק
- נגזרות כיווניות והגרדיאנט
- כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת
בעיות קיצון
- קיצון מקומי
- קיצון עם אילוץ
חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים
- אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
- החלפת סדר האינטגרציה
- שינוי קואורדינטות