שינויים
[[קטגוריה:אינפי]]
==הגדרה==
'''אינטגרציה בחלקים''' הוא כינוי לנוסחאת לנוסחת האינטגרציה הבאה:
הנוסחא נובעת מיידית מנוסחאת מנוסחת גזירת כפל:::<math>(fgf\cdot g)'=f'\cdot g+g'\cdot f</math>
==דוגמאות==
א. בדוגמא זו ניתן לראות שאפשר להעלים גורם אחד על -ידי גזירתו. ייתכן יתכן ונדרש בדוגמאות מסוג זה לבצע את הפעולה מספר פעמים, אך בדוגמא זו הסתפקנו בפעם אחת בלבד.
<math>\int{xcosx\cdot\cos(x)}=?</math>
נסמן <math>f'=\cos(x)\ ,\ g=x</math>
ולכן <math>f=\sin(x)\ ,\ g'=1</math>
ב. בדוגמא הבאה לא ניתן להעלים גורם על-ידי גזירה, אולם עדיין ניתן להעזר באינטגרציה בחלקים לפתרון הבעיה.
<math>\int{e^x\cdot\cos(x)}=?</math>
לכן
ולכן
ומכאן יוצא
ג. בדוגמא הבאה נראה שניתן להתייחס לכפל בקבוע <math>1 </math> כנגזרת של הפונקציה <math>x </math> ובכך "להמציא" גורם שיעזור לנו בפתרון הבעייה הבעיה באמצעות אינטגרציה בחלקים.
<math>\int{\sqrt{a^2-x^2}}=?</math>
נסמן <math>f'=1\ ,\ g=\sqrt{a^2-x^2}</math>
ולכן <math>f=x\ ,\ g'=\frac{-x}{\sqrt{a^2-x^2}}</math>
נפעיל את נוסחאת נוסחת אינטגרציה בחלקים:
ולכן סה"כ, בדומה לדוגמא הקודמת
כאשר את האינטגרל האחרון נלמד ב[[שיטת ההצבה]].