אלגברה לינארית - ארז שיינר

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־07:03, 30 במאי 2020 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (חיתוך, סכום, וסכום ישר של תתי מרחבים)

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תוכן עניינים

חומר עזר

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - שדות

הגדרה ותכונות של שדה

  • הגדרת השדה
  • כפל באפס תמיד שווה אפס

שדות סופיים

  • מודולו
  • בשדה אין מחלקי אפס

שדה המרוכבים

  • הגדרת המרוכבים
  • צורה קרטזית וקוטבית
  • דה-מואבר ומציאת שורשים.

תרגול

פרק 2- מערכות משוואות לינאריות

הגדרה וייצוג ע"י מטריצות

צורה מדורגת של מטריצה

משתנים חופשיים ותלויים

תרגול

פרק 3 - אלגברת מטריצות

חיבור מטריצות וכפל בסקלר

כפל מטריצות

שחלוף

עקבה

תרגול

מטריצות הופכיות

מטריצות פעולה

תרגול

תרגול בנושא מטריצות הפיכות ומטריצות פעולה

פרק 4 - מרחבים וקטוריים

הגדרה ותכונות של מרחבים וקטוריים

תתי מרחבים

חיתוך, סכום, וסכום ישר של תתי מרחבים

תרגול

פרישה ותלות לינארית

בסיס ומימד

משפט המימדים

הצגה פרמטרית ואלגברית

שלושת מרחבי המטריצה ודרגת מטריצה

פרק 5 - העתקות לינאריות

העתקות, הרכבת העתקות, הפיכות העתקות

  • מרחב ההעתקות

גרעין ותמונה

משפט הדרגה

מטריצה מייצגת העתקה

יחידות הצגה לפי בסיס, קואורדינטות

משפט קיום ויחידות

מטריצת סכום והרכבה

מטריצות מעבר בין בסיסים

פרק 6 - דטרמיננטות

תמורות

הגדרת הדטרמיננטה

קשר בין דטרמיננטה להפיכות

כפליות הדטרמיננטה

כלל קרמר

מטריצה נלווית