שינויים
/* נורמה ונורמה מושרית */
<videoflash>jNCVpE8duhE</videoflash>
====נורמה מושרית====
יהי <math>V</math> מרחב מכפלה פנימית מעל <math>\mathbb{F}=\mathbb{R}</math> או <math>\mathbb{F}=\mathbb{C}</math>.
הנורמה המושרית מהמכפלה הפנימית היא הפונקציה <math>||\cdot||:V\to\mathbb{R}</math> המוגדרת ע"י הנוסחא:
:<math>||v||=\sqrt{\langle v,v\rangle} </math>
שימו לב: הפונקציה מוגדרת היטב -
מתכונת האי-שליליות של המכפלה הפנימית ידוע כי <math>0\leq \langle v,v\rangle\in\mathbb{R}</math> ולכן מותר להוציא שורש.
=====הנורמה המושרית היא אכן נורמה=====
נוכיח כי הנורמה המושרית היא אכן נורמה.
תכונת האי-שליליות של הנורמה מתקבלת בחינם, כי <math>||v||=\sqrt{\langle v,v\rangle} \geq 0</math> ממש לפי הגדרת פונקצית השורש.
כעת, יהי סקלר <math>c\in\mathbb{C}</math> אזי
:<math>||cv||=\sqrt{\langle cv,cv\rangle}=\sqrt{c\overline{c}\langle v,v\rangle}=\sqrt{|c|^2\langle v,v\rangle}=|c|\cdot \langle v,v\rangle=|c|\cdot ||v||</math>
לבסוף, עלינו להוכיח את אי שיוויון המשולש, אך זה ידרוש קצת הכנה מקדימה.
===מכפלה פנימית מושרית===
