שינויים
/* פרק 1 - מכפלה פנימית ונורמה */
===מכפלה סקלרית===
<math>v\cdot w = |v||u|\cos(\theta)</math>
<videoflash>MU45juH2U_c</videoflash>
===מכפלה פנימית===
יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}=\mathbb{R}</math> או <math>\mathbb{F}=\mathbb{C}</math>
מכפלה פנימית היא מכפלה <math>\langle \cdot, \cdot\rangle:V\times V\to \mathbb{F}</math> המקיימת את ארבע התכונות הבאות:
לכל <math>x,y\in V</math> ולכל <math>c\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי:
*אדטיביות <math>\langle x+y,z\rangle = \langle x,z\rangle + \langle y,z\rangle</math>
*כפל בסקלר <math>\langle cx,y\rangle = c\langle x,y\rangle</math>
*הרמיטיות <math>\langle y,x\rangle = \overline{\langle x,y\rangle}</math>
*אי שליליות <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math> וכן <math>\langle x,x\rangle =0</math> אם ורק אם <math>x=0</math>
<videoflash>JEfRTZj1sPE</videoflash>
<math>\langle av_1 +bv_2 ,cw_1+dw_2\rangle = a\overline{c}\langle v_1,w_1\rangle + a\overline{d}\langle v_1,w_2\rangle+
b\overline{c}\langle v_2,w_1\rangle+b\overline{d}\langle v_2,w_2\rangle</math>
<videoflash>25A8rn3_wGI</videoflash>
===נורמה ונורמה מושרית===
יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}=\mathbb{R}</math> או <math>\mathbb{F}=\mathbb{C}</math>
נורמה היא פונקציה <math>||\cdot||:V\to\mathbb{R}</math> המקיימת את שלושת התכונות הבאות.
לכל <math>x,y\in V</math> ולכל <math>c\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי:
*אי שליליות <math>||x|\geq 0</math> וכן <math>||x||=0</math> אם ורק אם <math>x=0</math>
*כפל בסקלר <math>||cx|| = |c|\cdot ||x||</math>
*אי שיוויון המשולש <math>||x+y||\leq ||x||+||y||</math>
<videoflash>jNCVpE8duhE</videoflash>
===מכפלה פנימית מושרית===
