שינויים
/* הוכחה */
כלומר
:<math>|\langle v,w \rangle|^2 \leq |\langle v,w \rangle|\cdot ||v||\cdot||w||</math>
כעת אם <math>\langle v,w \rangle=0</math> אי שיוויון קושי-שוורץ מתקיים באופן מיידי, ואחרת מותר לחלק ב<math>|\langle v,w \rangle|</math> ולקבל את אי שיוויון קושי-שוורץ.
