שינויים
/* גבול פונקציה לפי היינה */
'''מסקנה.''' קל להראות כי לכל פולינום p מתקיים <math>\lim_{x\rightarrow x_0}p(x)=p(x_0)</math>
<font size=4 color=#a7adcd>
'''תרגיל.'''
</font>
הוכח כי לא קיים הגבול <math>\lim_{x\rightarrow 0}sin(e^{\frac{1}{x}})</math>
'''הוכחה.''' נראה כי קיימות סדרות
::<math>0\neq x_k,y_k\rightarrow 0</math>
כך ש
::<math>\lim f(x_k)\neq \lim f(y_k)</math>
נזכר בעובדה שלכל מספר שלם k מתקיים:
::<math>sin\Big(\frac{\pi}{2}+2\pi k\Big)=1</math>
::<math>sin\Big(\frac{3\pi}{2}+2\pi k\Big)=-1</math>
נרצה סדרה המקיימת
::<math>e^{\frac{1}{x_k}}=\frac{\pi}{2}+2\pi k</math>
ולכן ניקח
::<math>x_k=\frac{1}{ln\Big(\frac{\pi}{2}+2\pi k\Big)}</math>
באופן דומה ניקח
::<math>y_k=\frac{1}{ln\Big(\frac{3\pi}{2}+2\pi k\Big)}</math>
ואז נקבל
::<math>\lim f(x_k)=1\neq -1 =\lim f(y_k)</math>
