נעיר קודם כל כי מתקיים: <math>\int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x} f(x_{0})dt=f(x_{0}) \Delta x </math>
ולכן <math>\frac{1}{\Delta x} \int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x} f(x_{0})=f(x_{0})</math>.
כעת נראה כי הביטוי מתאפס:
<math>\lim_{\Delta x \to 0}\frac{1}{\Delta x} \int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x}[f(t)-f(x_{0})]dt=0</math>
יהי <math>\epsilon >0</math>. אזי קיים <math>\delta >0</math> כך שאם <math>|\Delta x|< \delta</math>
אז <math>|\frac{1}{\Delta x} \int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x}[f(t)-f(x_{0})]dt|< \epsilon</math>