המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי

המשפט

תהי $f(x)$ מוגדרת, חסומה ואינטגרבילית ב-$[a,b]$. נגדיר גם: $\forall x \in [a,b]: A(x):= \int_{a}^{x} f(t)dt$ . אזי מתקיים:

א) $A(x)$ רציפה.

ב)לכל $x_{0} \in [a,b]$ שבו $f(x_{0})$ רציפה, $A(x)$ גזירה ו- $A'(x_{0})=f(x_{0})$.

ג) אם $f(x)$ רציפה בכל $[a,b]$, ו-F פונקציה קדומה של f, מתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ: $\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)$.

---