שינויים
/* סדרות מונוטוניות והמספר e */
===סדרות מונוטוניות והמספר e===
*כל סדרה מונוטונית הינה חסומה מתכנסת לגבול סופי, או שאינה חסומה ושואפת לגבול אינסופי.
*דוגמא: נביט בסדרה <math>a_1>0,\ a_{n+1}=a_n^2+a_n</math>
**כיוון ש <math>a_{n+1}-a_n=a_n^2\geq 0</math> מדובר בסדרה מונוטונית עולה.
**אם הסדרה חסומה:
***קיים לה גבול סופי <math>a_n\to L</math>
***נחשב את גבול שני צידי המשוואה <math>a_{n+1}=a_n^2+a_n</math>
***לכן <math>L=L^2+L</math> ולכן <math>L=0</math>
***אבל הסדרה עולה וחסומה מלמטה ע"י האיבר הראשון ולכן <math>L\geq a_1</math>
***כלומר <math>L=0<a_1\leq L</math> בסתירה.
**מכאן הסדרה אינה חסומה, וכיוון שהיא עולה <math>a_n\to\infty</math>
*[[המספר e]] (הוכחות בעזרת [[אי-שוויון הממוצעים]]).
*<math>2<e<4</math>.
*דוגמא:
**<math>\lim\left(\frac{n+1}{n-2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\left(\frac{n+1}{n-2}-1\right)}=e^{\lim\frac{3n}{n-2}}=e^3</math>
===חשבון גבולות (אריתמטיקה של גבולות)===
