שינויים
/* רציפות */
=מבחנים ופתרונות=
*[[מדיה:19CSInfi1dumbtest.pdf|מבחן לדוגמא תש"ף]]
*[[מדיה:19CSInfi1A.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
**[[מדיה:19CSInfi1ASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תש"ף]]
=סרטוני ותקציר ההרצאות=
**<math>log_a(x^y)=y log_a(x)</math>
**<math>\log_a(x)=\frac{log_b(x)}{log_b(a)}</math>
**<math>log_a(x)=y</math> אם ורק אם <math>x=a^y</math>
===חסמים===
**אינסוף ועוד חסומה שווה אינסוף.
**אינסוף בחזקת מספר חיובי זה אינסוף
**סדרה השואפת לגבול גדול מאחד, בחזקת אינסוף זה אינסוף.
**סדרה השואפת לגבול בין מינוס אחד לאחד לא כולל, בחזקת אינסוף, זה אפס.
====המקרים הבעייתיים====
*המקרים הבעייתיים בהם צריך להפעיל מניפולציות אלגבריות או משפטים על מנת לחשב את הגבול:
**<math>\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty},0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,\infty^0,1^\infty</math>
===קריטריון קושי לסדרות===
*דוגמא: הסדרה <math>a_n=\sqrt{n}</math> מקיימת כי <math>a_{n+1}-a_n\to 0</math> אך היא אינה מתכנסת למספר סופי אלא שואפת לאינסוף.
*הגדרה: סדרה <math>a_n</math> מקיימת את '''קריטריון קושי''' (ונקראת '''סדרת קושי''') אם:
*משפט: בממשיים, סדרה מתכנסת לגבול סופי אם ורק אם היא סדרת קושי.
*תרגיל: תהי סדרה המקיימת לכל n כי <math>|a_{n+1}-a_n|<\frac{1}{2^n}</math> אזי היא מתכנסת למספר סופי.
<videoflash>S56cCgc9U38</videoflash>
==פרק 3 - טורים==
===מבוא והגדרה===
<videoflash>E3DLm1YxOko</videoflash>
===התכנסות בהחלט===
====מבחן דיריכלה====
===משפט רימן על שינוי סדר הסכימה===
===סיכום 🖖===
==פרק 4 - פונקציות ורציפות==
===מבוא לגבולות===
<videoflash>OMJWXoSIlX0</videoflash>
*מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).
**<math>\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}</math>
===הגדרת הגבול לפי קושי===
* <math>\lim_{x\to x_0}f(x)=L</math> אם לכל סביבה של L בציר y קיימת סביבה של <math>x_0</math> בציר x, כך שלכל ערכי x בסביבה של <math>x_0</math> פרט אולי ל<math>x_0</math> עצמו, ערכי ציר y כלומר <math>f(x)</math> נמצאים בסביבה של L בציר y.
*דוגמאות:
**<math>\lim_{x\to 3} 2x+1=7</math> אם לכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל x המקיים <math>0\neq |x-3|<\delta</math> מתקיים <math>|2x+1-7|<\varepsilon </math>
**<math>\lim_{x\to 2^-}\frac{1-x}{\sqrt{2-x}}=-\infty</math> אם לכל <math>M>0</math> קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל x המקיים <math>2-\delta<x<2</math> מתקיים כי <math>\frac{1-x}{\sqrt{2-x}}<-M</math>
**<math>y=a</math> אסימפטוטה אופקית מימין של <math>f(x)</math> אם לכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>K>0</math> כך שלכל x המקיים <math>x>K</math> מתקיים כי <math>|f(x)-a|<\varepsilon</math>
<videoflash>YTA4sI56t1Y</videoflash>
===הגדרת הגבול לפי היינה===
*<math>\lim_{x\to x_0}f(x)=L</math> אם לכל סדרת מספרים על ציר איקס <math>x_0\neq a_n\to x_0</math> סדרת המספרים על ציר y מקיימת <math>f(a_n)\to L</math>
*<math>\lim_{x\to x_0^+}f(x)=L</math> אם לכל סדרת מספרים על ציר איקס <math>x_0< a_n\to x_0</math> סדרת המספרים על ציר y מקיימת <math>f(a_n)\to L</math>
*<math>\lim_{x\to x_0^-}f(x)=L</math> אם לכל סדרת מספרים על ציר איקס <math>x_0> a_n\to x_0</math> סדרת המספרים על ציר y מקיימת <math>f(a_n)\to L</math>
הגדרה זו שקולה להגדרה של קושי, כלומר הגבול שווה לL לפי קושי אם ורק אם הוא שווה לL לפי היינה.
*מרבית כללי האריתמטיקה המורחבות נובעים "בחינם" עבור פונקציות
*<math>\lim_{x\to x_0}f(x)=L</math> אם ניתן לחלק סדרה לתתי סדרות שכולן מתכנסות לאותו גבול, אזי זה גבול הסדרה.*מסקנה: גבול של פונקציה קיים בנקודה ורק אם"ם הגבולות החד צדדיים קיימים ושווים לו.<math>\lim_{x\to x_0^+}f(x)=\lim_{x\to x_0^-}f(x)=L</math> <videoflash>KKFyEBxM9yo</videoflash>
===הפונקציות הטריגונומטריות===
<videoflash>gnUkKM9PgPQ</videoflash>
*ראינו ש<math>\lim_{x\to 0}\frac{sin(x)}{x}=1</math>.
*שימו לב ש<math>\lim_{x\to\infty}\frac{sin(x)}{x}=0</math>, כיוון שמדובר בחסומה חלקי שואפת לאינסוף.
<videoflash>YIU0hc8xe7I</videoflash>
===רציפות===
*טענה: אם f רציפה ב<math>x_0</math> אזי לכל סדרה <math>x_n\to x_0</math> (גם אם אינה שונה מ<math>x_0</math>) מתקיים כי <math>f(x_n)\to f(x_0)</math>.
<videoflash>9y7T2Nmpv24</videoflash>
*הרכבת רציפות: תהי f רציפה ב<math>x_0</math> ותהי g רציפה ב<math>f(x_0)</math>. אזי <math>g\circ f</math> רציפה ב<math>x_0</math>.
**הוכחה:
