שינויים
/* מבחנים של מדמ"ח */
=מבחנים ופתרונות=
===תרגילי הכנה למבחן בחדו"א 1 (או אינפי 1) עם פתרונותיהם===
*[[מדיה:21Calc1QnA.pdf| תרגילים ופתרונות]]
===מערכי תרגול עם פתרונות===
*[[חשבון אינפיניטיסימלי 1 - מערך תרגול|מערכי תרגול]]
===מבחנים של מתמטיקה===
*[[מדיה:מועד_א_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|מבחן מועד א' החממה תשפ"א]], [[מדיה:Solמועד_א_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|פתרון]]*[[מדיה:מועד_ב_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|מבחן מועד ב' החממה תשפ"א]], [[מדיה:solמועד_ב_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|פתרון]]*[[מדיה:21HamamaExmpTest.pdf|פתרון מבחן לדוגמא החממה תשפ"א]]* [[מדיה: Infi1 tihon 2019A.pdf |מבחן מועד א תשע"ט]], [[מדיה: Infi1 tihon 2019Asol.pdf |פתרון]] *[[מדיה:17Infi1DumbTest.pdf|מבחן דמה תשע"ז]], [[מדיה:17Infi1DumbTestSol.pdf|פתרון]]*[[מדיה:17Infi1TestA.pdf|מבחן מועד א' תשע"ז]]**, [[מדיה:17Infi1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תשע"ז]]*[[מדיה:17Infi1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ז]], [[מדיה:17Infi1TestBSol.pdf|פתרון]]*[[מדיה:Calc1_2016a_exam.pdf | מבחן מועד א' תשע"ו]].**, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi2_76aSol.pdf פתרון המרצה], [[מדיה:Calc1_2016a_sols.pdf | פתרון המתרגלים]], [[מדיה:Calc1_2016a_sols_erez.pdf | פתרון ארז שיינר]]*[[מדיה:אינפי_1_-_מועד_א%27_תשעג.pdf|מבחן מועד א' תשע"ג]], [[מדיה:Infi1TashagMoedASol.pdf|פתרון]]*[[מדיה: infi1Exams3.pdf | מבחן מועד ב' תשע"ג]], [[מדיה: infi1Exams3Sol.pdf | פתרון חלקי]]*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1|מבחן דמה למתמטיקאים תשע"ב]], [[מדיה:tashabfaketestAsol.pdf|פתרון]]*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2|מבחן דמה נוסף תשע"ב]], [[מדיה:tashabfaketestBsol.pdf|פתרון]]*[[מדיה: infi1Exams1.pdf | מועד מיוחד תשע"ב]], [[מדיה:tashabspecialtestsol.pdf|פתרון]]*[[מדיה: infi1Exams2.pdf | מועד א' תשע"ב]]**, [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מתמטיקאים|פתרון מועד א' תשע"ב]]*[[מבחן אינפי 1 סמסטר א' מועד ב' תשע"ב| מועד ב' למתמטיקאים תשע"בכולל פתרון]]*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'|פתרון מבחן מועד א' החממה תשע"אפתרון]]*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד ב'|פתרון מבחן מועד ב' החממה תשע"אפתרון]]
*[[פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א, |פתרון תשס"ב, מועד א]]
*[[פתרון אינפי 1, תשס"ג, מועד ב, |פתרון תשס"ג, מועד ב]]
*[[פתרון אינפי 1, תש"נ |פתרון תש"נ, אין מועד]]
*[[אינפי 1, תשנ"ו מועד ב' - פתרון (זלצמן)|פתרון תשנ"ו, מועד ב']]
===מבחנים של מדמ"ח===
*[[מדיה:infi1moedExmp2021CS.pdf|מבחן לדוגמא תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedExmp2021CSSol.pdf|פתרון מבחן לדוגמא תשפ"א]]*[[מדיה:infi1moedA2021CS.pdf|מועד א' תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedA2021CSSol.pdf|פתרון מועד א' תשפ"א]]*[[מדיה:infi1moedB2021CS.pdf|מועד ב' תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedB2021CSSol.pdf|פתרון מועד ב' תשפ"א]]*[[מדיה:infi1moedC2021CS.pdf|מועד ג' תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedC2021CSSol.pdf|פתרון מועד ג' תשפ"א]]*[[מדיה:19CSInfi1dumbtest.pdf|מבחן לדוגמא תש"ף]], [[מדיה:19CSInfi1dumbtestSol.pdf|פתרון מבחן לדוגמא תש"ף]]*[[מדיה:19CSInfi1A.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]**, [[מדיה:19CSInfi1ASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תש"ף]] *[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמחמדיה:16CSInfi1ASol.pdf|פתרון מבחן מדמ"ח מועד אג' תשעב ופתרונותשע"ז]].
*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/פתרון מועד א - גרסת שנפס|מועד א' תשע"ג פתרונות בלבד]]
*[[מדיה:TashagInfiCsexmtest.pdf|מבחן דמה תשע"ג]], [[מדיה:TashagInfiCsexmtestSol.pdf|פתרון מבחן דמה תשע"ג]]*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמח|מבחן מדמ"ח מועד א' תשעב ופתרונו]].
===מבחנים של הנדסה===
*נגדיר ש<math>a_n\to\infty</math> אם אם1 לכל <math>M>0</math> קיים <math>K\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n>K</math> מתקיים כי <math>a_n>M</math>
*נגדיר ש<math>a_n\to -\infty</math> אם <math>-a_n\to\infty</math>
===סכום האיברים החיוביים, וסכום האיברים השליליים===*תהי סדרה <math>a_n</math> ונגדיר את:**<math>a_n^+=\begin{cases}a_n & a_n\geq 0\\ 0 & a_n<0\end{cases}</math>**<math>a_n^-=\begin{cases}0 & a_n\geq 0\\ -a_n & a_n<0\end{cases}</math> *<math>a_n=a_n^+-a_n^-</math>*<math>|a_n|=a_n^++a_n^-</math> *הטור <math>\sum a_k</math> מתכנס בהחלט אם ורק אם הטורים <math>\sum a_k^+, \sum a_k^-</math> מתכנסים שניהם.*אם הטור <math>\sum a_k</math> מתכנס בתנאי אזי הטורים <math>\sum a_k^+, \sum a_k^-</math> מתבדרים שניהם ושואפים לאינסוף. *כפי שהוכחנו בעבר בדרך שונה, אם הטור מתכנס בהחלט נובע ש<math>\sum a_k^+, \sum a_k^-</math> מתכנסים שניהם, וביחד עם העובדה ש<math>a_n=a_n^+-a_n^-</math> נובע שהטור מתכנס. <videoflash>XEl8ZykrNcw</videoflash> ===שינוי סדר הסכימה=== *תהי <math>f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}</math> פונקציה הפיכה ותהי סדרה <math>a_n</math> אז נאמר ש<math>b_np_n=a_{f(n)}</math> היא שינוי סדר של הסדרה <math>a_n</math>. *תרגיל - אם <math>a_n\to L</math> גם שינוי הסדר מקיים <math>b_n\to L</math>
*דוגמא:
**<math>a_n=1,-1,1,-1,...</math>
**<math>f(n)=1,3,2,5,7,4,69,511,6,...</math>**<math>b_np_n=a_{f(n)}=1,1,-1,1,1,-1,...</math>
*נסמן ב<math>S_n</math> את הסס"ח של <math>a_n</math> ומתקיים כי:
**<math>S_n=1,0,1,0,...</math>
*נסמן ב<math>D_n</math> את הסס"ח של שינוי הסדר <math>b_np_n</math>, מתקיים כי:
**<math>D_n =1,2,1,2,3,2,3,4,3,...</math>
*שינוי הסדר אמנם הותיר את הטור מתבדר, אך הפך את סדרת הסכומים החלקיים מחסומה לשואפת לאינסוף.
<videoflash>ASXMi-rBCv0</videoflash> ====משפט רימן====*משפט רימן - יהי טור מתכנס בתנאי <math>\sum_{k=1}^\infty a_k =L</math> אזי לכל <math>-\infty\leq M S \leq \infty</math> קיים שינוי סדר כך ש <math>\sum_{k=1}^\infty b_kp_k=MS</math>
*כלומר, אם הטור מתכנס בתנאי, ניתן לגרום לו להתכנס לכל ערך שנרצה (ואף לשאוף לפלוס או מינוס אינסוף), על ידי שינוי סדר איברי הסדרה.
<videoflash>e_tBsPs5vq4</videoflash> ====שינוי סדר הסכימה של טור מתכנס בהחלט====*יהי טור מתכנס בהחלט <math>\sum_{k=1}^\infty a_k =LS</math> אזי לכל שינוי סדר <math>b_np_n</math> מתקיים כי <math>\sum_{k=1}^\infty b_kp_k=LS</math>
*כלומר, שינוי סדר איברי הסדרה אינו משפיע על סכום הטור.
==פרק 4 - פונקציות ורציפות==
*חזקהישר:**<math>(x^\alpha)'=\alpha x^displaystyle{\alpha-1}</math> לכל <math>lim_{h\alpha\in \mathbb{Rto 0}</math>, הוכחה בהמשך.***בפרט: ***<math>(1)'=0</math>***<math>(\frac{1}{x})' = (x^{-1}+h)'=-\frac{1}{x^2}</math>***<math>(\sqrt{xh})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
===חוקי הגזירה===
===נגזרת של חזקה===
*עבור <math>x>0</math> מתקיים <math>(x^\alpha)'=(e^{ln\left(x^\alpha\right)})' = (e^{\alpha\cdot ln(x)})' = e^{\alpha\cdot ln(x)}\cdot \frac{\alpha}{x} = x^\alpha \cdot \frac{\alpha}{x} = \alpha x^{\alpha-1}</math>
*עבור חזקות בהן הביטוי מוגדר, <math>(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}</math> גם עבור <math>x\leq 0</math> (לפי תכונות של פונקציות זוגיות ואי זוגיות, ובאפס לפי חישוב ישיר).
*חזקה:
**<math>(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}</math> לכל <math>\alpha\in \mathbb{R}</math>, הוכחה בהמשך.
*בפרט:
**<math>(1)'=0</math>
**<math>(\frac{1}{x})' = (x^{-1})'=-\frac{1}{x^2}</math>
**<math>(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
** עבור <math>x>0</math> מתקיים <math>(\sqrt[3]{x})'=(x^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}</math> וכיוון שהפונקציה אי זוגית נובע שהנגזרת שווה לביטוי הזה גם לשאר ערכי x.
