אהבתם חדו"א 1? אז תעופו על [[חדוא 2 - ארז שיינר|חדו"א 2]]!
=תרגילי הכנה למבחן ופתרונותיהם=
*[[מדיה:22Calc1QnA.pdf| עשרות תרגילי הכנה למבחן עם פתרונות מלאים]]
=מבחנים ופתרונות=
===מערכי תרגול עם פתרונות===
*[[חשבון אינפיניטיסימלי 1 - מערך תרגול|מערכי תרגול]]
===מבחנים של מתמטיקה===
*[[מדיה:מועד_א_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|מבחן מועד א' החממה תשפ"א]], [[מדיה:Solמועד_א_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|פתרון]]*[[מדיה:מועד_ב_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|מבחן מועד ב' החממה תשפ"א]], [[מדיה:solמועד_ב_אינפי_1_תיכוניסטים_תשפא.pdf|פתרון]]*[[מדיה:21HamamaExmpTest.pdf|פתרון מבחן לדוגמא החממה תשפ"א]]* [[מדיה: Infi1 tihon 2019A.pdf |מבחן מועד א תשע"ט]], [[מדיה: Infi1 tihon 2019Asol.pdf |פתרון]] *[[מדיה:17Infi1DumbTest.pdf|מבחן דמה תשע"ז]], [[מדיה:17Infi1DumbTestSol.pdf|פתרון]]*[[מדיה:17Infi1TestA.pdf|מבחן מועד א' תשע"ז]]**, [[מדיה:17Infi1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תשע"ז]]*[[מדיה:17Infi1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ז]], [[מדיה:17Infi1TestBSol.pdf|פתרון]]*[[מדיה:Calc1_2016a_exam.pdf | מבחן מועד א' תשע"ו]].**, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi2_76aSol.pdf פתרון המרצה], [[מדיה:Calc1_2016a_sols.pdf | פתרון המתרגלים]], [[מדיה:Calc1_2016a_sols_erez.pdf | פתרון ארז שיינר]]*[[מדיה:אינפי_1_-_מועד_א%27_תשעג.pdf|מבחן מועד א' תשע"ג]], [[מדיה:Infi1TashagMoedASol.pdf|פתרון]]*[[מדיה: infi1Exams3.pdf | מבחן מועד ב' תשע"ג]], [[מדיה: infi1Exams3Sol.pdf | פתרון חלקי]]*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1|מבחן דמה למתמטיקאים תשע"ב]], [[מדיה:tashabfaketestAsol.pdf|פתרון]]*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2|מבחן דמה נוסף תשע"ב]], [[מדיה:tashabfaketestBsol.pdf|פתרון]]*[[מדיה: infi1Exams1.pdf | מועד מיוחד תשע"ב]], [[מדיה:tashabspecialtestsol.pdf|פתרון]]*[[מדיה: infi1Exams2.pdf | מועד א' תשע"ב]]**, [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מתמטיקאים|פתרון מועד א' תשע"ב]]*[[מבחן אינפי 1 סמסטר א' מועד ב' תשע"ב| מועד ב' למתמטיקאים תשע"בכולל פתרון]]*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'|פתרון מבחן מועד א' החממה תשע"אפתרון]]*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד ב'|פתרון מבחן מועד ב' החממה תשע"אפתרון]]
*[[פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א, |פתרון תשס"ב, מועד א]]
*[[פתרון אינפי 1, תשס"ג, מועד ב, |פתרון תשס"ג, מועד ב]]
*[[פתרון אינפי 1, תש"נ |פתרון תש"נ, אין מועד]]
*[[אינפי 1, תשנ"ו מועד ב' - פתרון (זלצמן)|פתרון תשנ"ו, מועד ב']]
===מבחנים של מדמ"ח===
*[[מדיה:21Infi1CSSummerA.pdf|מועד א' סמסטר קיץ תשפ"א]]*[[מדיה:21Infi1CSSummerB.pdf|מועד ב' סמסטר קיץ תשפ"א]]*[[מדיה:infi1moedExmp2021CS.pdf|מבחן לדוגמא תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedExmp2021CSSol.pdf|פתרון מבחן לדוגמא תשפ"א]]*[[מדיה:infi1moedA2021CS.pdf|מועד א' תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedA2021CSSol.pdf|פתרון מועד א' תשפ"א]]*[[מדיה:infi1moedB2021CS.pdf|מועד ב' תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedB2021CSSol.pdf|פתרון מועד ב' תשפ"א]]*[[מדיה:infi1moedC2021CS.pdf|מועד ג' תשפ"א]], [[מדיה:infi1moedC2021CSSol.pdf|פתרון מועד ג' תשפ"א]]*[[מדיה:19CSInfi1dumbtest.pdf|מבחן לדוגמא תש"ף]], [[מדיה:19CSInfi1dumbtestSol.pdf|פתרון מבחן לדוגמא תש"ף]]*[[מדיה:19CSInfi1A.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]**, [[מדיה:19CSInfi1ASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תש"ף]] *[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמחמדיה:16CSInfi1ASol.pdf|פתרון מבחן מדמ"ח מועד אג' תשעב ופתרונותשע"ז]].
*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/פתרון מועד א - גרסת שנפס|מועד א' תשע"ג פתרונות בלבד]]
*[[מדיה:TashagInfiCsexmtest.pdf|מבחן דמה תשע"ג]], [[מדיה:TashagInfiCsexmtestSol.pdf|פתרון מבחן דמה תשע"ג]]*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמח|מבחן מדמ"ח מועד א' תשעב ופתרונו]].
===מבחנים של הנדסה===
=== הצעות פתרון למבחנים מהשנים תשע"ה-תשפ"ב (תיכוניסטים) ===
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי
*[[מדיה:מבחן_תשפב_מועד_א_יונתן_סמידוברסקי.pdf| מבחן תשפ"ב מועד א']]
*[[מדיה:מבחן_תשפא_מועד_א.pdf| מבחן תשפ"א מועד א']] (XI)
*[[מדיה:מבחן_תשפא_מועד_א.pdf| מבחן תשפ"א מועד א']] (XI)
*[[מדיה:מבחן_תשעט_מועד_ב_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ט מועד ב']]
*[[מדיה:פתרון_תשעט_מועד_א_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf| מבחן תשע"ט מועד א']]
*[[מדיה:תשעח_מועד_ב_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf | מבחן תשע"ח מועד ב']]
*[[מדיה:תשעח_מועד_א_יונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ח מועד א']]
*[[מדיה:פתרון_תשעז_מועד_ב_לירן מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ז מועד ב']]
*[[מדיה:מבחן_תשעז_מועד_א_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ז מועד א']]
*[[מדיה:פתרון_מבחן_תשעו_מועד_ב_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ו מועד ב']]
*[[מדיה:פתרון_מבחן_תשעו_מועד_א_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ו מועד א']]
*[[מדיה:תיקון_תשעה_מועד_ב_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ה מועד ב']]
*[[מדיה:תשעה_מועד_א'_לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי.pdf|מבחן תשע"ה מועד א']]
===מבחנים מאוניברסיטאות שונות===
==פרק 3 - טורים==
[https://youtube.com/playlist?list=PLHinTfsAOC-t4S3UxsuuifepjuWgbJ7_5 פלייליסט של כל טורים]
===מבוא והגדרה===
<videoflash>E3DLm1YxOko</videoflash>
*<math>\sum_{k=12}^\infty\frac{1}{k\cdot\ln(k)}</math>
*<math>\sum_{k=12}^\infty\frac{1}{\ln(k!)}</math>
*תהי סדרה <math>a_n\to 0</math> סדרה '''מונוטונית''' יורדת לאפס
*תהי סדרה <math>b_n</math> כך ש'''ההססהסס"ח''' שלה חסומה, כלומר קיים <math>M>0</math> כך שלכל n מתקיים <math>|S_n|=\left|\sum_{k=1}^nb_k\right|<M</math>
*אזי הטור <math>\sum_{k=1}^\infty a_kb_k</math> מתכנס.
*דוגמאות:
**<math>\sum\frac{\sin(n)}{n}</math>
**<math>\sum\frac{|\sin(n)|}{n}</math>
<videoflash>m5kFinYjG8A</videoflash>
*יהיו <math>m>n\in\mathbb{N}</math>
**<math>D_m-D_n = \sum_{k=n+1}^m a_kb_k = \sum_{k=n+1}^m a_k(S_k -S_{k-1}) = \sum_{k=n+1}^m a_kS_k - \sum_{k=n}^{m-1} a_{k+1}S_k = a_mS_m -a_{n+1}S_n + \sum_{k=n+1}^{m-1} S_k(a_k-a_{k+1})</math>
**<math>|D_m-D_n|\leq |a_m||S_m| + |a_{n+1}| |S_n | +\sum_{k=n+1}^{m-1} |S_k||a_k-a_{k+1}|</math>**כעת נשתמש בעובדה כי <math>|S_n|<M</math> לכל n , <math>a_n</math> סדרה חיובית, וכן <math>a_n - a_{n+1}\geq 0</math> לכל n.
**<math>|D_m-D_n|\leq M\left(a_m + a_{n+1} +\sum_{k=n+1}^{m-1} a_k-a_{k+1}\right)= 2Ma_{n+1}\to 0</math>
*לכן <math>D_n</math> סדרת קושי ולכן מתכנסת לגבול סופי, כלומר הטור מתכנס.
*כפי שהוכחנו בעבר בדרך שונה, אם הטור מתכנס בהחלט כיוון נובע ש<math>\sum a_k^+, \sum a_k^-</math> מתכנסים שניהם, וכיוון וביחד עם העובדה ש<math>a_n=a_n^+-a_n^-</math> נובע שהטור מתכנס.
*תרגיל - אם <math>a_n\to L</math> גם שינוי הסדר מקיים <math>b_np_n\to L</math>
*דוגמא:
**<math>a_n=1,-1,1,-1,...</math>
**<math>f(n)=1,3,2,5,7,4,69,511,6,...</math>**<math>b_np_n=a_{f(n)}=1,1,-1,1,1,-1,...</math>
*נסמן ב<math>S_n</math> את הסס"ח של <math>a_n</math> ומתקיים כי:
**<math>S_n=1,0,1,0,...</math>
*נסמן ב<math>D_n</math> את הסס"ח של שינוי הסדר <math>b_np_n</math>, מתקיים כי:
**<math>D_n =1,2,1,2,3,2,3,4,3,...</math>
*שינוי הסדר אמנם הותיר את הטור מתבדר, אך הפך את סדרת הסכומים החלקיים מחסומה לשואפת לאינסוף.
====משפט רימן====
*משפט רימן - יהי טור מתכנס בתנאי <math>\sum_{k=1}^\infty a_k =L</math> אזי לכל <math>-\infty\leq M S \leq \infty</math> קיים שינוי סדר כך ש <math>\sum_{k=1}^\infty b_kp_k=MS</math>
*כלומר, אם הטור מתכנס בתנאי, ניתן לגרום לו להתכנס לכל ערך שנרצה (ואף לשאוף לפלוס או מינוס אינסוף), על ידי שינוי סדר איברי הסדרה.
<videoflash>e_tBsPs5vq4</videoflash>
====שינוי סדר הסכימה של טור מתכנס בהחלט====
*יהי טור מתכנס בהחלט <math>\sum_{k=1}^\infty a_k =LS</math> אזי לכל שינוי סדר <math>b_np_n</math> מתקיים כי <math>\sum_{k=1}^\infty b_kp_k=LS</math>
*כלומר, שינוי סדר איברי הסדרה אינו משפיע על סכום הטור.
<videoflash>GG76LdzRvKo</videoflash>
==פרק 4 - פונקציות ורציפות==
*מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית, חילוק פולינומים).
**<math>\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}</math>
**<math>\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2+5x+3}{3x^2-100}</math>
*חזקהישר:**<math>(x^\alpha)'=\alpha x^displaystyle{\alpha-1}</math> לכל <math>lim_{h\alpha\in \mathbb{Rto 0}</math>, הוכחה בהמשך.***בפרט: ***<math>(1)'=0</math>***<math>(\frac{1}{x})' = (x^{-1}+h)'=-\frac{1}{x^2}</math>***<math>(\sqrt{xh})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
===חוקי הגזירה===
===נגזרת של חזקה===
*עבור <math>x>0</math> מתקיים <math>(x^\alpha)'=(e^{ln\left(x^\alpha\right)})' = (e^{\alpha\cdot ln(x)})' = e^{\alpha\cdot ln(x)}\cdot \frac{\alpha}{x} = x^\alpha \cdot \frac{\alpha}{x} = \alpha x^{\alpha-1}</math>
*עבור חזקות בהן הביטוי מוגדר, <math>(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}</math> גם עבור <math>x\leq 0</math> (לפי תכונות של פונקציות זוגיות ואי זוגיות, ובאפס לפי חישוב ישיר).
*חזקה:
**<math>(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}</math> לכל <math>\alpha\in \mathbb{R}</math>, הוכחה בהמשך.
*בפרט:
**<math>(1)'=0</math>
**<math>(\frac{1}{x})' = (x^{-1})'=-\frac{1}{x^2}</math>
**<math>(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
** עבור <math>x>0</math> מתקיים <math>(\sqrt[3]{x})'=(x^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}</math> וכיוון שהפונקציה אי זוגית נובע שהנגזרת שווה לביטוי הזה גם לשאר ערכי x.