שינויים
/* משפט רימן על שינוי סדר הסכימה */
===משפט רימן על שינוי סדר הסכימה===
*תהי <math>f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}</math> פונקציה הפיכה ותהי סדרה <math>a_n</math> אז נאמר ש<math>b_n=a_{f(n)}</math> היא שינוי סדר של הסדרה <math>a_n</math>.
*דוגמא:
**<math>a_n=1,-1,1,-1,...</math>
**<math>f(n)=1,3,2,4,6,5,...</math>
**<math>b_n=a_{f(n)}=1,1,-1,1,1,-1,...</math>
*בדוגמא האחרונה:
*נסמן ב<math>S_n</math> את הסס"ח של <math>a_n</math> ומתקיים כי:
**<math>S_n=1,0,1,0,...</math>
*נסמן ב<math>D_n</math> את הסס"ח של שינוי הסדר <math>b_n</math>, מתקיים כי:
**<math>D_n =1,2,1,2,3,2,3,4,3,...</math>
*שינוי הסדר אמנם הותיר את הטור מתבדר, אך הפך את סדרת הסכומים החלקיים מחסומה לשואפת לאינסוף.
*משפט רימן - יהי טור מתכנס בתנאי <math>\sum_{k=1}^\infty a_k =L</math> אזי לכל <math>-\infty\leq M \leq \infty</math> קיים שינוי סדר כך ש <math>\sum_{k=1}^\infty b_k=M</math>
*כלומר, אם הטור מתכנס בתנאי, ניתן לגרום לו להתכנס לכל ערך שנרצה (ואף לשאוף לפלוס או מינוס אינסוף), על ידי שינוי סדר איברי הסדרה.
*יהי טור מתכנס בהחלט <math>\sum_{k=1}^\infty a_k =L</math> אזי לכל שינוי סדר <math>b_n</math> מתקיים כי <math>\sum_{k=1}^\infty b_k=L</math>
*כלומר, שינוי סדר איברי הסדרה אינו משפיע על סכום הטור.
*תרגיל - אם <math>a_n\to L</math> גם שינוי הסדר מקיים <math>b_n\to L</math>
==פרק 4 - פונקציות ורציפות==
