שינויים
/* רעיון ההוכחה */
*תהי <math>\emptyset\neq A\subseteq \mathbb{R}</math> קבוצה לא ריקה של מספרים ממשיים, וחסומה מלעיל (כלומר קיים <math>M\in\mathbb{R}</math> כך ש<math>\forall a\in A:a\leq M</math>. אזי קיים ל<math>A</math> חסם עליון ממשי.
===רעיון ההוכחההוכחה===
* נסמן ב<math>S</math> את האיחוד הכללי של כל חתכי הדדקינד ששייכים ל<math>A</math>, כלומר <math>S=\cup_{x\in A} x</math>
*ברור כי לכל <math>x\in A</math> מתקיים כי <math>x\leq S</math> כיוון ש<math>x\subseteq S</math> (כל קבוצה מוכלת באיחוד).
*נוכיח כי האיחוד <math>S</math> הוא החסם העליון של <math>A</math>.*נב"ש כי קיים <math>T</math> חסם עליון מלעיל של הקבוצה<math>A</math> כך ש <math>T<S</math>.*לכן קיים <math>x\in S\setminus T</math>.*לכן קיים <math>D\in A</math> כך ש <math>x\in D</math>.*לכן <math>D\not\subseteq T</math> בסתירה לכך ש<math>T</math> חסם מלעיל של <math>A</math>
