שינויים
/* ייצוג עשרוני של מספרים ממשיים */
==ייצוג עשרוני של מספרים ממשיים==
===הגדרה של ייצוג עשרוני===
*ייצוג עשרוני הוא זוג של סדרת הספרות (פונקציה מהטבעיים אל קבוצת הספרות 0-9) ומספר טבעי שהוא מיקום של הספרה העשרונית.
*נרצה להתאים לכל ייצוג עשרוני מספר ממשי, נגדיר אותו להיות החסם העליון של כל תתי הפיתוחים העשרוניים הסופיים של המספר.
**אם <math>a_n</math> היא סדרת הספרות ו<math>k</math> הוא מיקום הנקודה העשרונית נגדיר את המספר להיות:
**<math>\sup \{10^k \sum_(i=1)^n \frac{a_i}{10^i}|n\in\mathbb{N} \}</math>
*דוגמא פשוטה:
*עבור הסדרה הקבועה <math>a_n =9</math>, ומיקום הנקודה העשרונית <math>k=0</math> נקבל את הייצוג העשרוני <math>0.999...</math>
*לפי ההגדרה לעיל יוצא כי:
**<math>0.999...=\sup \{0,0.9,0.99,0.999,...\}</math>
*קל להוכיח כי החסם העליון של קבוצה זו הוא 1.
*1 הוא חסם מלעיל של הקבוצה
*לכל מספר קטן מ1 יש איבר בקבוצה שגדול ממנו, כי סדרת איברי הקבוצה שואפת ל1.
*מסקנה: <math>1=0.999...</math>
