שינויים
/* הקדמה */
==הקדמה==
*אנחנו מעוניינים שבמערכת המספרים שלנו יהיה פתרון למשוואה <math>x^2=2</math>(שורש שתיים).
*הרי אחרת, מה המרחק מהנקודה <math>(1,1)</math> לראשית הצירים <math>(0,0)</math>?
(נבנה באמצעות [https://www.geogebra.org/graphing גאוגברה].)
*ובכן, ניתן לומר שציר המספרים מתחלק לשניים - לפני שורש שתיים ואחרי שורש שתיים.
*כלומר, אולי אנחנו יכולים לייצג את נקודת החיתוך על ידי אוסף הנקודות שקטנות ממנה <math>\left\{x\in\mathbb{Q}| x<0 \vee x^2 <2\right\}</math>, זו הקרן באיור.
*הרעיון הזה של חיתוך ציר הריציונאליים סביב נקודה בלתי קיימת הוליד את '''חתכי דדקינד'''.
==חתכי דדקינד==
*'''הגדרה''': חתך דדקינד הוא קבוצה <math>A\subseteq\mathbb{Q}</math> המקיימת:
**<math>A\neq\emptyset</math>
**<math>A</math> חסומה מלעיל.
**לכל <math>m\in\mathbb{Q}</math> מתקיים כי <math>m\notin A</math> אם ורק אם <math>m</math> חסם מלעיל של <math>A</math>
*הערות ותזכורות:
**חסם מלעיל של קבוצה הוא מספר שגדול יותר מכל איברי הקבוצה.
**בחתך דדקינד אין מספר גדול ביותר, אחרת זה היה חסם מלעיל ששיך לקבוצה.
**אם מספר שייך לחתך, בוודאי כל מספר נמוך ממנו שייך לחתך הרי לא ייתכן שמספר נמוך ממנו הוא חסם מלעיל.
*הקרן באיור לעיל היא חתך דדקינד שתפקידו להגדיר את שורש שתיים.
*כיצד ניתן להתייחס לקבוצות כאלה בתור מספרים?
*עלינו להגיד פעולות בין חתכי דדקינד ולהוכיח שמדובר ב[[שדה]].
*כאשר נגדיר את הפעולות, נזכור שמטרתינו היא להגדיר את הנקודות "החסרות" על הציר.
