שינויים
/* חיבור */
**יהי <math>a+b\in A+B</math>, כיוון שאיברי החתכים אינם חסמי מלעיל, קיימים <math>a<c\in A</math> וכן <math>b<d\in B</math> ולכן <math>a+b<c+d\in A+B</math> ו<math>a+b</math> אינו חסם מלעיל של <math>A+B</math>
**יהי <math>m\in\mathbb{Q}</math> שאינו חסם מלעיל של <math>A+B</math>, לכן קיימים <math>m<a+b\in A+B</math>. כעת <math>m-a<b</math> כלומר <math>m-a</math> אינו חסם מלעיל של B ולכן שייך לקבוצה. סה"כ <math>m=a+(m-a)\in A+B</math>.
====נגדי====
*יהי חתך A, נגדיר את הנגדי:
**<math>-A=\left\{x\in\mathbb{Q}|\exists m\notin A:x<-m\right\}</math>
*לדוגמא <math>-\left\{x\in\mathbb{Q}|x<2\right\}=\left\{x\in\mathbb{Q}|x<-2\right\}</math>
*הנגדי הוא חתך דדקינד בעצמו:
**כיוון שA חסומה מלעיל יש לה חסם, וכל המספרים שקטנים ממינוס החסם שייכים לנגדי, ולכן <math>-A\neq\emptyset</math>
