שינויים

**הנגדי לא ריק: ***כיוון שA חסומה מלעיל יש לה חסם, וכל המספרים שקטנים ממינוס החסם שייכים לנגדי, ולכן <math>-A\neq\emptyset</math>**הנגדי חסום מלעיל: ***יהי <math>a\in A</math> לכן לכל <math>m\notin A</math> מתקיים כי <math>a<m</math> ולכן <math>-m<-a</math>***לכל <math>x\in -A</math> קיים <math>m\notin A</math> כך ש <math>x<-m</math> ולכן <math>x<-a</math>***בעצם הנגדי של כל איבר בA הוא חסם מלעיל של <math>-A</math>.**כל איבר בנגדי אינו חסם מלעיל:***לכל איבר בנגדי <math>x<-m</math> לכן אמצע הקטע בין <math>x,-m</math> גדול מ<math>x</math> וקטן מ<math>-m</math> ולכן שייך לנגדי <math>-A</math> ולכן <math>x</math> אינו חסם מלעיל.**אם איבר אינו חסם מלעיל, הוא שייך לנגדי:***נניח <math>y</math> אינו חסם מלעיל של <math>-A</math> לכן קיים <math>y<x\in -A</math> ולכן קיים <math>m\notin A</math> כך ש <math>y<x<-m</math> ולכן <math>y\in -A</math>