שינויים
/* שברים חלקיים */
==שברים חלקיים==
נפתח שיטה לביצוע אינטגרציה של פונקציה רציונלית כלשהי <math>\frac pq</math> כאשר (<math>p,q</math> פולינומים). כבר ראינו [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/6.3.11#partial_fraction_example|דוגמה פרטית]] של השיטה, כאשר פירקנו פונקציה רציונלית לסכום של פונקציות רציונליות פשוטות, וזה יסוד השיטה.
נסתמך ללא הוכחה על משפט מאלגברה: כל פונקציה רציונלית <math>\frac pq</math>
כך ש-<math>\deg(p)<\deg(q)</math> ניתנת לפירוק יחיד כסכום של שברים חלקיים: <math>\frac A{\left(x-x_0\right)^n}+\frac{Bx+C}{\left(x^2+bx+c\right)^k}</math>, כאשר <math>A,B,C,x_0\in\mathbb R</math> קבועים ולמכנה <math>\left(x^2+bx+c\right)^k</math> אין שורשים ממשיים (כלומר <math>b^2-4c<0</math>).
האינטגרציה של השבר הראשון קלה: <math>\int\frac{A\mathrm dx}{\left(x-x_0\right)^n}=\frac{A\left(x-x_0\right)^{-n+1}}{-n+1}+?</math>. לשבר השני יותר קשה למצוא אינטגרל. ניתן כמה דוגמאות:
{{left|1=<span></span>
