שינויים
/* תרגיל 6 בתרגיל 10- יחידות */
===תשובה===
ואני משוכנע, שאם תקראו את התשובות האחרות תווכחו שלמעשה ההוכחה כתובה באתר כמעט לחלוטין...
:כלל לא ברור כיצד להוכיח שלכל ע"ע ישנם אותם ע"ע.
אראה לך את הדרך שלי כדי שתיווכח בבעיה.
הוכחנו שקיים אופרטור S צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = T.
נניח שקיים אופרטור R צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש R^2 = T.
נרצה להוכיח ש S = R.
נניח שהוכחנו של S ול R יש את אותם ערכים עצמיים.
נרצה כעת להוכיח שלכל ע"ע של S וR יש את אותם ע"ע עצמיים.
יהי v וקטור עצמי של R שקשור לע"ע t.
כלומר, <math>Rv = tv</math>
לכן <math>R^2v = t^2v</math>
אבל לפי ההנחה <math>R^2 = S^2 = T</math>, לכן <math>S^2v = tv</math>.
כיצד ניתן מפה להוכיח ש v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי t?
משתמש אלמוני
