שינויים
/* שברים חלקיים */
{{left|1=<span></span>
# <math>\begin{align}\int\frac{\mathrm dx}{x^2+6x+10}&=\int\frac{\mathrm dx}{x^2+6x+3^2+1}\\&=\int\frac{\mathrm dx}{\left(x+3\right)^2+1}\\&=\arctan(x+3)+?\end{align}</math>
# <math>\begin{align}\int\frac{5x+2}{x^2+10x+34}\mathrm dx&=\int\frac{5x+2}{\left(x+5\right)^2+9}\mathrm dx\\&=\int\frac{5(x+5)-23}{\left(x+5\right)^2+9}\mathrm d(x+5)\\&=\frac52\ln\left(\left(x+5\right)^2+9\right)-\frac{23}3\arctan\left(\frac{x+5}3\right)+?\\&=\frac52\ln\left(x^2+10x+34\right)-\frac{23}3\arctan\left(\frac{x+5}3\right)+?\end{align}</math><div dir="rtl" align="right">כאשר <math>\frac{\mathrm d(x+5)}{\mathrm dx}=1</math> ולכן <math>\mathrm dx=\mathrm d(x+5)</math>.</div>
# <math>\int=\int\frac{6x-5}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mathrm dx=\int\frac{6x-5}{\left(\left(x+2\right)^2+4\right)^3}\mathrm dx</math><div dir="rtl" align="right">נציב <math>t=x+2</math> ואז <math>\mathrm dt=\mathrm dx</math>:</div><math>\int=\int\frac{6t-17}{\left(t^2+4\right)^3}\mathrm dt=\int\frac{6t\mathrm dt}{\left(t^2+4\right)^3}-17\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+4\right)^3}</math><div dir="rtl" align="right">נציב <math>y=t^2+4\implies\mathrm dy=2t\mathrm dt</math> ונסמן <math>I_n=\int\frac{\mathrm dx}{\left(x^2+4\right)^n}</math>:</div><math>\int=\int\frac{3\mathrm dy}{y^3}-17I_3=-\frac3{2y^2}-17I_3=-\frac32\cdot\frac1{\left(x^2+4x+8\right)^2}-17I_3</math><div dir="rtl" align="right">כאשר <math>I_3</math> הוא בדיוק אותו <math>I_3</math> שמצאנו בסעיף 8 בדוגמאות מקודם.</div>
}}
