שינויים
/* ה */
=====פתרון=====
נביט במטריצה <math>A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}</math> ובוקטור הפתרונות <math>A=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>. במערכת Ax=b מעל הממשיים ישנה שורת סתירה, ולכן אין לה פתרונות, ואילו למערכת ההומוגנית יש אינסוף פתרונות.
====ו====
מצא מקרה שבו אין פתרונות למערכת הלא הומוגנית, אך יש 7 פתרונות למערכת ההומוגנית
=====פתרון=====
נביט במטריצה <math>A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}</math> ובוקטור הפתרונות <math>A=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>. במערכת Ax=b מעל השדה <math>\mathbb{Z}_7</math> ישנה שורת סתירה, ולכן אין לה פתרונות, ואילו למערכת ההומוגנית יש 7 פתרונות מכיוון שיש משתנה חופשי יחיד.
====ז====
נתון שמספר המשוואות זהה למספר הנעלמים. עוד נתון שאין פתרונות למערכת הלא-הומוגנית. מה ניתן לומר על מספר הפתרונות של המערכת ההומוגנית?
=====פתרון=====
נדרג את המטריצה A. מכיוון שאין פתרונות למערכת הלא-הומוגנית, חייבת להיות בצורה המדורגת של A שורת אפסים (אחרת יש אותו מספר של איברים מובילים ושל משתנים ולכן אין משתנים חופשיים וכל משתנה נקבע באופן יחיד על ידי וקטור הפתרונות). מכיוון שיש שורת אפסים בצורה המדורגת, יש משתנה חופשי ולכן יש יותר מפתרון אחד למערכת ההומוגנית (מספר הפתרונות הוא מספר האיברים בשדה בחזקה מספר המשתנים החופשיים, ובכל שדה יש לפחות שני איברים שונים).
