שינויים
ב. עבור המרוכבים ההוכחה הינה דומה, פשוט מקבלים עבור וקטור מרוכב כללי <math>v=(z_1,...,z_n)</math> מתקיים ש <math>vv^*=|z_1|^2+...+|z_n|^2</math> ואז בעזרת טענה דומה מקבלים שכל איברי המטריצה הינם אפס.
==מטריצות הפיכות==
הגדרה: מטריצה A נקראת '''הפיכה''' אם קיימת מטריצה B כך ש <math>AB=BA=I</math>. במקרה זה, מטריצה B נקראת '''ההופכית''' של A ומסומנת <math>B=A^{-1}</math>.
תכונות:
*מטריצה הפיכה היא בהכרח ריבועית
*אם A '''ריבועית''' ו<math>AB=I</math> אזי גם <math>AB=BA=I</math> וB הינה ההופכית של A
*<math>(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}</math>
===תרגיל 6.1 וחצי===
הוכח שאם A הפיכה גם המשוחלפת שלה הפיכה ומתקיים ש <math>(A^t)^{-1}=(A^{-1})^t</math>. הסק שאם A הפיכה וסמטרית אזי גם ההופכית שלה סימטרית.
====פתרון====
נניח A הפיכה, אזי קיימת לה הופכית כך ש <math>AA^{-1}=I</math>. נשחלף את שני האגפים ונקבל <math>(A^{-1})^tA^t=I^t=I</math> ומכאן המש"ל כיוון שA ריבועית וכך גם המשוחלפת שלה.
אם A הפיכה וסימטרית מתקיים <math>(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}=A^{-1}</math> כלומר ההופכית גם סימטרית.
