שינויים
/* תרגיל 7.17 */
נוכיח שהתנאי השני גורר את הראשון:
מכיוון שזה נכון לכל קבוצה A המוכלת בB, בפרט זה נכון לקבוצה הריקה. לכן יוצא ש <math>V=span\phi\oplus span (B/\phi)=spanB</math> כלומר B פורש את V. נותר להראות שB בת"ל.
נניח בשלילה שB אינה בת"ל, לכן וקטור אחד ממנה u הוא צירוף לינארי של האחרים. נסמן בA את הנקודון שמכיל את u כלומר <math>A=\{u\}</math> ונקבל סתירה מכיוון שאז החיתוך הנ"ל יכיל את u ובפרט לא יהיה זר.
