שינויים

נניח <math>f \circ g</math> חח"ע. נניח בשלילה ש-g אינה חח"ע. לכן קיימים <math>x,y</math> כך ש <math>g(x)=g(y)</math> אבל <math>x\neq y</math>. אבל, <math>f\circ g (x) = f(g(x))=f(g(y))=f\circ g(y)</math> בסתירה לחח"ע של ההרכבה, ולכן g חח"ע. לגבי f ניתן דוגמא נגדית: <math>(e^x)^2</math>

לגבי f ניתן דוגמא נגדית: <math>(e^x)^2</math>  נניח <math>f \circ g</math> על. נסמן <math>f \circ g : A\rightarrow B</math> אזי לכל איבר <math>b\in B</math> קיים איבר <math>a\in A</math> כך ש <math>f(g(a))=b</math>. לכן עבור f לכל b קיים <math>g(a)</math> שנותן את b תחת f ולכן f על.  דוגמא נגדית ל g: נביט בפונקציהבפונקציות מהטבעיים לטבעיים. <math>g(n)=2n</math>, והפונקציה f מוגדרת כ <math>f(2n)=n</math> ו <math>f(2n+1)=n</math>. ההרכבה הינה פונקצית הזהות שהיא בפרט על, אבל g אינה על כיוון שהאי זוגיים כלל לא נמצאים בתמונה שלה.